Eine Visualisierung eines mathematischen Apparats, der verwendet wird, um die Physik und das Verhalten von Elektronen, die sich auf einem Gitter bewegen, zu erfassen. Jedes Pixel steht für eine einzelne Wechselwirkung zwischen zwei Elektronen. Bisher waren für die genaue Erfassung des Systems etwa 100.000 Gleichungen erforderlich - eine für jedes Pixel. Mithilfe von maschinellem Lernen konnten die Wissenschaftler das Problem auf nur vier Gleichungen reduzieren. Das bedeutet, dass eine ähnliche Visualisierung für die komprimierte Version nur vier Pixel benötigen würde. Kredit: Domenico Di Sante/Flatiron-Institut
Mit Hilfe künstlicher Intelligenz haben Physiker ein gewaltiges Quantenproblem, das bisher 100.000 Gleichungen erforderte, auf eine mundgerechte Aufgabe von nur vier Gleichungen komprimiert - und das ohne Einbußen bei der Genauigkeit. Die Arbeit, die in der Ausgabe der Physical Review Letters vom 23. September veröffentlicht wurde, könnte die Art und Weise revolutionieren, wie Wissenschaftler Systeme mit vielen wechselwirkenden Elektronen untersuchen. Wenn der Ansatz auf andere Probleme übertragbar ist, könnte er außerdem bei der Entwicklung von Materialien mit begehrten Eigenschaften wie Supraleitfähigkeit oder Nutzbarkeit für die Erzeugung sauberer Energie helfen.
"Wir fangen mit diesem riesigen Objekt all dieser miteinander gekoppelten Differentialgleichungen an; dann verwenden wir maschinelles Lernen, um es in etwas so Kleines zu verwandeln, dass man es an den Fingern abzählen kann", sagt der Hauptautor der Studie, Domenico Di Sante, ein Gastwissenschaftler am Zentrum für Computational Quantum Physics (CCQ) des Flatiron Institute in New York City und Assistenzprofessor an der Universität von Bologna in Italien.
Das gewaltige Problem besteht darin, wie sich die Elektronen auf einem Gitter bewegen. Wenn zwei Elektronen denselben Gitterplatz besetzen, treten sie in Wechselwirkung. Diese als Hubbard-Modell bekannte Anordnung ist eine Idealisierung mehrerer wichtiger Materialklassen und ermöglicht es den Wissenschaftlern zu erfahren, wie das Verhalten von Elektronen zu den gesuchten Phasen der Materie führt, z. B. zur Supraleitung, bei der Elektronen ohne Widerstand durch ein Material fließen. Das Modell dient auch als Testfeld für neue Methoden, bevor sie auf komplexere Quantensysteme angewandt werden.
Das Hubbard-Modell ist jedoch täuschend einfach. Selbst bei einer bescheidenen Anzahl von Elektronen und hochmodernen Berechnungsansätzen erfordert das Problem eine beträchtliche Rechenleistung. Denn wenn Elektronen miteinander interagieren, können ihre Schicksale quantenmechanisch verschränkt werden: Selbst wenn sie auf verschiedenen Gitterplätzen weit voneinander entfernt sind, können die beiden Elektronen nicht einzeln behandelt werden, so dass sich die Physiker mit allen Elektronen auf einmal befassen müssen. Je mehr Elektronen vorhanden sind, desto mehr Verschränkungen treten auf, was die Berechnungen exponentiell erschwert.
Eine Möglichkeit, ein Quantensystem zu untersuchen, ist die Verwendung einer so genannten Renormierungsgruppe. Dabei handelt es sich um einen mathematischen Apparat, mit dem Physiker untersuchen können, wie sich das Verhalten eines Systems - z. B. des Hubbard-Modells - ändert, wenn Wissenschaftler Eigenschaften wie die Temperatur verändern oder die Eigenschaften auf verschiedenen Skalen betrachten. Leider kann eine Renormierungsgruppe, die alle möglichen Kopplungen zwischen Elektronen berücksichtigt und nichts vernachlässigt, Zehntausende, Hunderttausende oder sogar Millionen von einzelnen Gleichungen enthalten, die gelöst werden müssen. Außerdem sind die Gleichungen knifflig: Jede stellt ein Paar von Elektronen dar, die miteinander wechselwirken.
Di Sante und seine Kollegen fragten sich, ob sie ein maschinelles Lernwerkzeug, ein so genanntes neuronales Netzwerk, einsetzen könnten, um die Renormierungsgruppe handhabbarer zu machen. Das neuronale Netzwerk ist eine Mischung aus einem verzweifelten Telefonisten und dem Überleben des Stärksten in der Evolution. Zunächst erstellt das maschinelle Lernprogramm Verbindungen innerhalb der Renormierungsgruppe in voller Größe. Anschließend optimiert das neuronale Netz die Stärke dieser Verbindungen, bis es eine kleine Gruppe von Gleichungen findet, die dieselbe Lösung wie die ursprüngliche Renormierungsgruppe in Jumbo-Größe ergibt. Die Ausgabe des Programms hat die Physik des Hubbard-Modells sogar mit nur vier Gleichungen erfasst.
"Im Grunde ist es eine Maschine, die in der Lage ist, verborgene Muster zu entdecken", sagt Di Sante. "Als wir das Ergebnis sahen, sagten wir: 'Wow, das ist mehr, als wir erwartet hatten.' Wir waren wirklich in der Lage, die relevante Physik zu erfassen."
Das Training des maschinellen Lernprogramms erforderte eine Menge Rechenleistung, und das Programm lief über ganze Wochen. Die gute Nachricht, so Di Sante, ist, dass sie ihr Programm jetzt, da sie es trainiert haben, an andere Probleme anpassen können, ohne bei Null anfangen zu müssen. Er und seine Mitarbeiter untersuchen auch, was das maschinelle Lernen tatsächlich über das System "lernt", was zusätzliche Erkenntnisse liefern könnte, die ansonsten für Physiker schwer zu entschlüsseln wären.
Letztlich ist die größte offene Frage, wie gut der neue Ansatz bei komplexeren Quantensystemen funktioniert, etwa bei Materialien, in denen Elektronen über große Entfernungen miteinander wechselwirken. Darüber hinaus gibt es spannende Möglichkeiten für den Einsatz der Technik in anderen Bereichen, die mit Renormierungsgruppen zu tun haben, sagt Di Sante, wie etwa die Kosmologie und die Neurowissenschaften.
